Question

17．如圖所示，光滑的桿MN水平固定，物塊A穿在桿上，可沿桿無摩擦滑動，A通過長度為L的輕質(zhì)細(xì)繩與物塊B相連，A、B質(zhì)量均為m且可視為質(zhì)點．一質(zhì)量也為m的子彈水平射入物塊B后未穿出，若桿足夠長，此后運動過程中繩子偏離豎直方向的最大夾角為60°，求子彈剛要射入物塊B時的速度大小．

Answer 1

分析 該題中有兩個過程，子彈瞬間射入物塊B并不穿出滿足水平方向的動量守恒．
物塊B獲得速度后水平向右運動，物塊B與滑塊的水平間距增大，輕繩的傾斜角減小，輕繩拉力的水平分量使滑塊加速，物塊B減速，同時物塊B上升，直到滑塊與物塊B的水平速度相等．以后輕繩拉力的水平分量繼續(xù)使滑塊加速，物塊B減速，由于物塊B的水平速度小于滑塊，小球與滑塊的水平間距開始減小，輕繩的傾斜角增大，同時物塊B下降，所以當(dāng)滑塊與物塊B的水平速度相等時，它們間的水平距離達(dá)到最大，小球上升到最大高度，小球沒有豎直速度，在上升過程中小球與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒．

解答 解：子彈瞬間射入物塊B并不穿出滿足水平方向的動量守恒，有mv₀=2mv₁①
從物塊B獲得速度后水平向右運動開始，直到滑塊與物塊B的速度相等時小球上升到右面最大高度，根據(jù)物塊B與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量轉(zhuǎn)化，有：
2mv₁=3mv₂②
$2mgh+\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$ ③
物塊B上升的高度：h=L（1-cos60°）=0.5L  ④
由①②③④化簡得：${v}_{0}=\sqrt{12gL}$
答：子彈剛要射入物塊B時的速度大小是$\sqrt{12gL}$

點評 物塊A回擺到最底點時滑塊和小球的重力勢能與開始時相同，物塊A與滑塊的機(jī)械能也沒有損失，說明從物塊A獲得速度后水平向右運動開始，直到物塊A回擺到最底點時滑塊和物塊A組成的系統(tǒng)滿足動量守恒和動能守恒．考慮到滑塊和物塊A的質(zhì)量相等（等效于等質(zhì)量相碰），則物塊A回擺到最底點時速度一定是0，而滑塊的速度等于物塊A開始時的速度．