Question

2．如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α，一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v₀平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，已知重力加速度為g，則由此可求出（　�。�

• A． AB間的水平距離
• B． AB間的豎直距離
• C． 小球從A到B的飛行時間
• D． 小球在C點(diǎn)對軌道的壓力

Answer 1

分析 根據(jù)小球恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道，說明小球通過B點(diǎn)的速度沿著B點(diǎn)切線方向，從而可以根據(jù)速度分解求得經(jīng)過B點(diǎn)時豎直方向分速度，進(jìn)而求出運(yùn)動的時間，根據(jù)水平方向上的運(yùn)動規(guī)律求出AB間的水平距離．由機(jī)械能守恒求出小球經(jīng)過C點(diǎn)時的速度，由牛頓運(yùn)動定律求小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：ABC、小球經(jīng)過B點(diǎn)時的速度沿B點(diǎn)的切線方向，與水平方向的夾角為α．
根據(jù)平行四邊形定則知，小球通過B點(diǎn)時豎直方向上的分速度 v_y=v₀tanα．
則小球從A到B的飛行時間 t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{{v}_{0}tanα}{g}$．
則AB間的水平距離 x=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$
AB間的豎直距離 y=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2g}$
從A到C，由機(jī)械能守恒得：mg[y+R（1-cosα）]=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由于軌道半徑R未知，所以不能求N，也不能得到小球在C點(diǎn)對軌道的壓力．故ABC正確，D錯誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動的分解研究平拋運(yùn)動．