Question

如圖所示，一對(duì)雜技演員(都視為質(zhì)點(diǎn))乘秋千(秋千繩處于水平位置)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A，已知男演員的質(zhì)量m₁和女演員的質(zhì)量m₂之比，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R．

求(1)他們一起擺到最低點(diǎn)B時(shí)的速度v

(2)剛分離時(shí)男演員的速度v₁

(3)男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離x

Answer 1

答案：
解析：

男、女演員乘秋千下擺的過(guò)程中，只有重力對(duì)他們做功，所以機(jī)械能守恒，設(shè)他們擺到最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v，取最低點(diǎn)B所在的面為零勢(shì)能面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： 　　 　　在最低點(diǎn)，女演員推男演員的瞬間，動(dòng)量守恒，設(shè)剛分離時(shí)男演員的速度為發(fā)v1，方向與速度v同向；女演員的速度為v2，方向與v反向，取v的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得： 　　(m1＋m2)v＝m1v1－m2v2　② 　　分離后，女演員恰好回到A點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： 　　 　　分離后男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從開(kāi)始分離到落地的時(shí)間(即平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間)為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：　④ 　　X＝v1t�、� 　　又已知：m1＝2m2　⑥ 　　解①～⑥組成的方程組得：x＝8R　(6分)