Question

13．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以15m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過2s后警車發(fā)動起來，并以3m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在108km/h 以內(nèi)．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）在兩車速度相等前，貨車的速度大于警車，兩車的距離越來越大，速度相等之后，貨車的速度小于警車，兩車的距離越來越小，所以兩車速度相等時，距離最大．根據(jù)速度相等求出時間，再根據(jù)運動學(xué)的位移公式求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)警車追上貨車時，兩車的位移相等列式即可求解．

解答 解：（1）警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相等時，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t₁時間兩車的速度相等．
            則t₁=$\frac{15}{3}$ s=5 s
            s_貨=（2+5）×15 m=105 m
            s_警=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×3×5² m=37.5 m
          所以兩車間的最大距離△s=s_貨-s_警=105-37.5=67.5 m．
（2）v₀=108 km/h=30 m/s，當(dāng)警車剛達到最大速度時，運動時間t₂=$\frac{30}{3}$ s=10 s
          s′_貨=（2+10）×15 m=180 m
          s′_警=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×3×10² m=150 m
      因為s′_貨＞s′_警，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離
△s′=s′_貨-s′_警=30 m
   警車達到最大速度后做勻速運動，設(shè)再經(jīng)過△t時間追趕上貨車，則
△t=$\frac{△s′}{{v}_{0}-v}$=$\frac{30}{15}$=2 s
   所以警車發(fā)動后要經(jīng)過t=t₂+△t=10+2=12 s才能追上貨車．
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是67.5m；
（2）警車發(fā)動后要12s時間才能追上貨車．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道速度小者加速追速度大者，兩者速度相等時，距離最大．以及知道警車追上貨車時，兩車的位移相等．