(19分)如圖所示，帶正電的絕緣小滑塊A，被長(zhǎng)R=0.4m的絕緣細(xì)繩豎直懸掛，懸點(diǎn)O距水平地面的高度為3R；小滑塊B不帶電．位于O點(diǎn)正下方的地面上。長(zhǎng)L=2R的絕緣水平傳送帶上表面距地面的高度h=2R，其左端與O點(diǎn)在同一豎直線上，右端的右側(cè)空間有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在O點(diǎn)與傳送帶之間有位置可調(diào)的固定釘子(圖中未畫(huà)出)，當(dāng)把A拉到水平位置由靜止釋放后，因釘子阻擋，細(xì)繩總會(huì)斷裂，使得A能滑上傳送帶繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A剛好能運(yùn)動(dòng)到傳送帶的右端。已知絕緣細(xì)繩能承受的最大拉力是A重力的5倍，A所受電場(chǎng)力大小與重力相等，重力加速度g=10m／s2，A.B均可視為質(zhì)點(diǎn)，皮帶傳動(dòng)輪半徑很小，A不會(huì)因繩斷裂而損失能量、也不會(huì)因摩擦而損失電荷量。試求：

(1)釘子距O點(diǎn)的距離的范圍。

(2)若傳送帶以速度v0=5m／s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在A剛滑到傳送帶上時(shí)，B從靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A剛落地時(shí)，B恰與A相碰。試求B做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小(結(jié)果可用根式表示)

(1) (2)

【解析】

試題分析：

（1）在A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律，有： （2分）

得： （1分）

A到最低點(diǎn)，繩子被擋住時(shí)，有： （1分）

當(dāng)時(shí)，解得 （1分）

故釘子距離O點(diǎn)的距離范圍是：. （1分）

（2）在A運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端的過(guò)程中，因釘子擋繩不損失能量，有動(dòng)能定理有:

(2分)

解得： （1分）

因，所以A在傳送帶上將做加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)A一直加速，到右端的速度為，

由動(dòng)能定理有： （1分）

解得： （1分）

因，假設(shè)成立，A一直做加速運(yùn)動(dòng)；因皮帶傳動(dòng)輪半徑很小，故A在傳送帶右端將以的初速度做類平拋運(yùn)動(dòng) （1分）

對(duì)A：設(shè)在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，

有運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律傳送帶上： （1分）

類平拋運(yùn)動(dòng) (1分)

（1分）

（1分）

解得：，，

對(duì)B：設(shè)勻加速過(guò)程的加速度大小為，則有：

位移 （1分）

解得 （2分）

考點(diǎn)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

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（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E0與E1；

（2）在PQ間還有許多水平射入電場(chǎng)的粒子通過(guò)電場(chǎng)后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點(diǎn)到P點(diǎn)的距離有什么規(guī)律？

（3）有一邊長(zhǎng)為a、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開(kāi)有一小孔S，將其置于CD右側(cè)，若從Q點(diǎn)射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場(chǎng)從S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失)，并返回Q點(diǎn)，在容器中現(xiàn)加上一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑小于a，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小還應(yīng)滿足什么條件？

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如圖所示，M為水平放置的橡膠圓盤(pán)，在其外側(cè)面均勻地帶有負(fù)電荷．在M正上方用絲線懸掛一個(gè)閉合鋁環(huán)N，鋁環(huán)也處于水平面中，且M盤(pán)和N環(huán)的中心在同一條豎直線O1O2上．現(xiàn)讓橡膠圓盤(pán)由靜止開(kāi)始繞O1O2軸按圖示方向逆時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）]

A．鋁環(huán)N 對(duì)橡膠圓盤(pán)M的作用力方向豎直向下

B．鋁環(huán)N對(duì)橡膠圓盤(pán)M的作用力方向豎直向上

C．鋁環(huán)N 有擴(kuò)大的趨勢(shì)，絲線對(duì)它的拉力增大

D．鋁環(huán)N 有縮小的趨勢(shì)，絲線對(duì)它的拉力減小

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A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

B.小球重力勢(shì)能增加最多的過(guò)程中，電勢(shì)能減少了2.4J

C．小球做順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)

D.小球所受的洛倫茲力的大小為3N

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（1）若開(kāi)關(guān)S處于斷開(kāi)狀態(tài)，則當(dāng)其閉合后，求流過(guò)R4的總電量為多少？

（2）若開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，有一帶電微粒沿虛線方向以v0=2.0m/s的初速度射入C的電場(chǎng)中，剛好沿虛線勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，此帶電微粒以相同初速度沿虛線方向射入C的電場(chǎng)中，能否從C的電場(chǎng)中射出？（要求寫(xiě)出計(jì)算和分析過(guò)程，g取10m/s2）

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（1）求小球在OA上方空間電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）求小球從M運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間；

（3）若小球在DQ曲線上運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)速率最大為vm，該處軌跡的曲率半徑（即把那一段曲線盡可能的微分，近似一個(gè)圓弧，這個(gè)圓弧對(duì)應(yīng)的半徑即曲線上這個(gè)點(diǎn)的曲率半徑）。求vm與的函數(shù)關(guān)系。

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（1）4s末的速度？ （2）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總位移？

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