Question

氫原子處于基態(tài)時(shí)，原子能量E₁=-13.6eV，已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m=0.91×10^-30kg，氫的核外電子的第一條可能軌道的半徑為r₁=0.53×10^-10m．
（1）若要使處于n=2的氫原子電離，至少要用頻率多大的電磁波照射氫原子？
（2）氫原子核外電子的繞核運(yùn)動(dòng)可等效為一環(huán)形電流，則氫原子處于n=2的激發(fā)態(tài)時(shí)，核外電子運(yùn)動(dòng)的等效電流多大？
（3）若已知鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，今用一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光譜照射鈉，試通過計(jì)算說明有幾條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)？

Answer 1

分析：（1）要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應(yīng)能使電子從基態(tài)躍遷到無限遠(yuǎn)處，最小頻率的電磁波的光子能量應(yīng)為：hγ=0-

1

4

E₁
（2）氫原子處于n=2的激發(fā)態(tài)時(shí)，氫原子核外電子繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，庫(kù)侖力提供向心力，列方程求解速度v，應(yīng)用電流定義求解．
（3）先求出使鈉發(fā)生光電效應(yīng)的光子的能量最小值，再計(jì)算出在能級(jí)躍遷時(shí)放出的能量，比較判斷即可．

解答：解：（1）要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應(yīng)能使電子從第2能級(jí)躍遷到無限遠(yuǎn)處，
最小頻率的電磁波的光子能量應(yīng)為：hγ=0-

1

4

E₁
得 ν=8.21×10¹⁴Hz
（2）氫原子核外電子繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，庫(kù)倫力作向心力，有

kQq

r 2 2

=

mv2

r 2 2

①
其中r₂=4r₁
根據(jù)電流強(qiáng)度的定義I=

e

T

         ②
由①②得I=

e2

16πr1

K mr1

  ③
將數(shù)據(jù)代入③得I=1.3×10^-4A
（3）由于鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，則使鈉發(fā)生光電效應(yīng)的光子的能量至少為
E₀=hν=2.486 eV   
一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光子，
要使鈉發(fā)生光電效應(yīng)，應(yīng)使躍遷時(shí)兩能級(jí)的差△E≥E₀，
所以在六條光譜線中有E₄₁、E₃₁、E₂₁、E₄₂四條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)．
答：（1）若要使處于n=2的氫原子電離，至少要用8.21×10¹⁴Hz的電磁波照射氫原子．
（2）氫原子核外電子的繞核運(yùn)動(dòng)可等效為一環(huán)形電流，則氫原子處于n=2的激發(fā)態(tài)時(shí)，核外電子運(yùn)動(dòng)的等效電流是1.3×10^-4A
（3）在六條光譜線中有E₄₁、E₃₁、E₂₁、E₄₂四條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查非常全面，既考查了原子電離時(shí)吸收的能量，又考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)以及電流的定義式，還考查了發(fā)生光電效應(yīng)的條件，需要調(diào)動(dòng)整個(gè)高中的知識(shí)來處理，仔細(xì)體會(huì)．