Question

4．如圖是新興的體育比賽“冰壺運動”的場地平面示意圖．其中，內圓的半徑為0.6m，外圓的半徑為1.8m，欄線A點距內圓的圓心O點為30m，比賽時，若參賽一方將已方的冰石壺推至內圓內，并將對方冰石壺擊出外圓，則獲勝．在某次比賽中，甲隊隊員以速度v₁=3m/s將質量為m=19kg的冰石壺從左側欄線A處向右推出，恰好停在O點處．乙隊隊員以速度v₂=5m/s將質量為M=20kg的冰石壺也從A處向右推出，沿中心線滑動到O點并和甲隊冰石壺發(fā)生碰撞．設兩個冰石壺均可看成質點且碰撞前后均沿中心線運動，不計碰撞時的動能損失，兩個冰石壺與水平面的動摩擦因數(shù)相同．求：
（1）冰石壺與冰面間的動摩擦因數(shù)；
（2）乙隊冰石壺能否停在內圓區(qū)域內并把甲隊冰石壺擊出外圓從而獲勝．為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理研究冰壺的運動求解冰壺停止的位置距離營壘圓心O點的距離．
（2）根據(jù)動能定理求出冰壺滑到O點時的速度．兩冰壺碰撞過程遵守動量守恒和動能守恒，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律求出碰后兩者的速度，再根據(jù)動能定律求出兩球碰后滑行的距離，即可判斷．

解答 解：（1）冰壺從A到O的過程，由動能定理得：-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv₁²，
據(jù)題 s=30m
則得 μ=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2gs}$=$\frac{{3}^{2}}{2×10×30}$=0.015；
（2）乙隊員拋出的冰石壺到達O′點時的速度v′，由動能定理得
  $\frac{1}{2}$Mv′²-$\frac{1}{2}$Mv₂²=-μMgs，得 v′=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-2μgs}$=4 m/s，
兩冰石壺發(fā)生彈性碰撞（設碰撞后M和m的速度分別為v″和v₃）：
取向右為正方向，由根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律，
 Mv′=Mv″+mv₃
$\frac{1}{2}$Mv′²=$\frac{1}{2}$Mv″²+$\frac{1}{2}$mv₃²
解得：v₃=$\frac{2M}{M+m}$v′=4.1 m/s，v″=$\frac{M-m}{M+m}$v′=0.1 m/s
碰撞后，甲冰石壺移動距離為s₁．則有  μmgs₁=$\frac{1}{2}$mv₃²，s₁=$\frac{{v}_{3}^{2}}{2μg}$=$\frac{4．{1}^{2}}{2×0.015×10}$≈56 m
同理得，乙冰石壺移動距離s₂為，s₂=$\frac{v{″}^{2}}{2μg}$=$\frac{0．{1}^{2}}{2×0.015×10}$≈0.033 m
所以甲出外圓，乙在內圓，即乙獲勝．
答：
（1）冰石壺與冰面間的動摩擦因數(shù)是0.015；
（2）甲出外圓，乙在內圓，乙獲勝．

點評 本題要分過程研究物體的運動規(guī)律，知道涉及力在空間效果求速度時，運用動能定理．彈性碰后遵守動量守恒定律和機械能守恒定律．