Question

20．我國(guó)正在進(jìn)行月球探測(cè)活動(dòng)，為人類(lèi)造福．如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道I運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道II，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道III繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．則（　　）

• A． 飛船在軌道I上的運(yùn)行速度為$\frac{1}{2}\sqrt{{g_0}R}$
• B． 飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，動(dòng)能增加
• C． 飛船在軌道III繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g_0}}$
• D． 飛船在軌道II上運(yùn)行時(shí)，通過(guò)B點(diǎn)的加速度大于在軌道III上運(yùn)行時(shí)通過(guò)B點(diǎn)的加速度

Answer 1

分析 在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力，在任意軌道，萬(wàn)有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)提供的萬(wàn)有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：在月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀，則：GM=g₀R²，萬(wàn)有引力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；
A、飛船在圓形軌道I運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+3R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+3R}$，解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{0}R}$，故A正確；
B、飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)變軌，變軌后飛船的軌道半徑變小，飛船要做向心運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)飛船點(diǎn)火后需要的向心力小于在該處的萬(wàn)有引力，因此在A點(diǎn)點(diǎn)火后飛船的速度變小，動(dòng)能減小，故B錯(cuò)誤；
C、飛船在軌道III運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故C正確；
D、飛船在軌道II上運(yùn)行時(shí)，通過(guò)B點(diǎn)時(shí)受到的萬(wàn)有引力等于在軌道III上運(yùn)行時(shí)通過(guò)B點(diǎn)萬(wàn)有引力，由牛頓第二定律可知，它們的加速度相等，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．