Question

有一炮豎直向上發(fā)射炮彈.炮彈的質(zhì)量為M＝6.0 kg(內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì))，射出的初速度v₀＝60 m/s.當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向運(yùn)動(dòng)的兩片，其中一片質(zhì)量為m＝4.0 kg.現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心、以R＝600 m為半徑的圓周范圍內(nèi)，則剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動(dòng)能至少多大?(g取10 m/s²，忽略空氣阻力)

Answer 1

解析：設(shè)炮彈上升的最大高度為H，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有 H=

設(shè)質(zhì)量為m的彈片剛爆炸后的速度為v，另一塊的速度為V，由動(dòng)量守恒定律有

mv=(M-m)V

設(shè)質(zhì)量為m的彈片運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

H=gt²，R=vt

炮彈剛爆炸后兩彈片的總動(dòng)能

E_k=mv² +(M-m)V²

由以上各式解得 E_k=6.0×10⁴ J.

答案：6.0×10⁴ J