Question

8．2014年10月24日，中國自行研制的探月工程三期再入返回飛行試驗(yàn)器發(fā)射升空．11月1日，再入返回飛行試驗(yàn)返回器在預(yù)定區(qū)域順利著陸，試驗(yàn)獲得圓滿成功，假如宇航員在登陸月球表面后，用位移傳感器測(cè)得從某特定位置自由下落的小球的高度隨時(shí)間變化的關(guān)系為h=a-bt²（式中a，b為常量）．若將月球視為密度均勻、半徑為R的球體，萬有引力常量為G，則月球的密度為（　�。�

• A． $\frac{3a}{2πGR}$
• B． $\frac{3a}{4πGR}$
• C． $\frac{3b}{2πGR}$
• D． $\frac{3b}{4πGR}$

Answer 1

分析 先由位移時(shí)間關(guān)系h=a-bt²并結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系公式求解出重力加速度g，然后根據(jù)在月球表面重力等于萬有引力列式求解月球的密度．

解答 解：自由下落的小球的高度隨時(shí)間變化的關(guān)系為h=a-bt²，根據(jù)位移公式h′=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，重力加速度為：
g=2b       ①
在月球表面重力等于萬有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$    ②
其中：
M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$  ③
聯(lián)立解得：
ρ=$\frac{3b}{2πGR}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先根據(jù)位移公式確定月球表面的重力加速度，然后根據(jù)重力等于萬有引力列式求解月球的密度．