Question

16．如圖，在光滑的水平面上，質量為2m，長為L的木板右端緊靠豎直墻壁，與墻壁不粘連，質量為m的小滑塊（可視為質點）以水平速度v₀滑上木板左端，滑到木板右端時速度恰好為零．現(xiàn)小滑塊以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端時與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，小滑塊彈回后，剛好能夠滑到木板左端而不從木板上落下，求$\frac{v}{{v}_{0}}$的值．

Answer 1

分析 小滑塊在木板上滑動過程，根據(jù)動能定理列方程，即可求解小滑塊與木板間的摩擦力大小；
先研究滑塊在木塊上向右滑動的過程，運用動能定理得到滑塊與墻壁碰撞前瞬間的速度，滑塊與墻壁碰撞后，原速率反彈，之后，向左運動，在摩擦力的作用下，木板也向左運動，兩者組成的系統(tǒng)動量守恒，再對這個過程，運用動量守恒和能量守恒列方程，聯(lián)立即可求解$\frac{v}{{v}_{0}}$的值．

解答 解：小滑塊以水平速度v₀右滑時，有：
$-fL=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…①
小滑塊以速度v滑上木板到運動至碰墻時速度為v₁，則有
$-fL=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
滑塊與墻碰后至向左運動到木板最左端，此時滑塊、木板的共同速度為v₂，則有
mv₁=（m+2m）v₂…③
由能量守恒定律可得：
$fL=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{2}}^{2}$…④
上述四式聯(lián)立，解得
$\frac{v}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$…⑤
答：$\frac{v}{{v}_{0}}$的值為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

點評 本題是動量守恒定律與動能定理、能量守恒定律的綜合運用，分析清楚物體的運動過程，把握物理規(guī)律是關鍵．