Question

如圖所示，寬為L(zhǎng)=2m、足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN和M’N’放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N’之間連有一個(gè)阻值為R=1.2Ω的電阻，在導(dǎo)軌上AA’處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量為m=0.8kg、電阻為r=0.4Ω的金屬滑桿，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。用輕繩通過(guò)定滑輪將電動(dòng)小車(chē)與滑桿的中點(diǎn)相連，繩與滑桿的連線(xiàn)平行于斜面，開(kāi)始時(shí)小車(chē)位于滑輪的正下方水平面上的P處（小車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)），滑輪離小車(chē)的高度H=4.0m。在導(dǎo)軌的NN’和OO’所圍的區(qū)域存s在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此區(qū)域內(nèi)滑桿和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，此區(qū)域外導(dǎo)軌是光滑的。電動(dòng)小車(chē)沿PS以v=1.0m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí)，滑桿經(jīng)d=1m的位移由AA’滑到OO’位置。（g取10m/s2）求：

（1）若滑桿滑到OO’位置時(shí)細(xì)繩中拉力為10.1N，滑桿通過(guò)OO’位置時(shí)的加速度；

（2）若滑桿運(yùn)動(dòng)到OO’位置時(shí)繩子突然斷了，則從斷繩到滑桿回到AA’位置過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為多少？（設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，滑桿滑回到AA’時(shí)恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。）

 

Answer 1

（1）a=2m/s2（2）QR=0.81J

【解析】

試題分析：（1）滑桿運(yùn)動(dòng)到OO’位置時(shí)，小車(chē)通過(guò)S點(diǎn)時(shí)的速度為v=1.0m/s，

設(shè)系繩與水平面的夾角為，則

滑桿

此時(shí)向上的速度即繩端沿繩長(zhǎng)方向的速度： v1=0.6m/s. （3分）

滑桿運(yùn)動(dòng)到OO’位置產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv1， 產(chǎn)生感應(yīng)電流

受到的安培力F安=BIL=. 代入數(shù)據(jù)，可得F安=1.5N。（3分）

滑桿通過(guò)OO’位置時(shí)所受摩擦力f=μmgcosθ= =3N。（3分）

由F-mgsinθ-f- F安=ma，解得加速度a=2m/s2。

（2）設(shè)滑桿返回運(yùn)動(dòng)到AA'位置后做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2，有：  

帶入數(shù)據(jù)，可得      （3分） 

由功能關(guān)系：

帶入數(shù)據(jù)，可得Q=1.08J（3分）

所以，由串聯(lián)電路特點(diǎn)可得QR=0.81J. （2分）

考點(diǎn)：本題考查電磁感應(yīng)、功能關(guān)系