Question

20．如圖所示，圓心在O點(diǎn)，半徑為R的圓弧軌道abc豎直固定在水平桌面上，Oc與Oa的夾角為60°，軌道最低點(diǎn)a與桌面相切．一不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m和4m的小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），掛在圓弧軌道邊緣c的兩邊，開始時(shí)，B位于c點(diǎn)，從靜止釋放，設(shè)輕繩足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦，則在B球由c下滑到a的過(guò)程中（　�。�

• A． 小球A的機(jī)械能一直增加
• B． 重力對(duì)小球B做功的功率一直不變
• C． 小球B經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{8}{19}gR}$
• D． 小球B經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$

Answer 1

分析 在B球由c下滑到a的過(guò)程中，繩子的拉力對(duì)A球做正功，可以知道A球的機(jī)械能增加．根據(jù)公式P=mgvcosα分析B球重力的功率如何變化．根據(jù)兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒和兩球的速度關(guān)系列式求小球B經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

解答 解：A、在B球由c下滑到a的過(guò)程中，繩子的拉力一直對(duì)A球做正功，由功能原理可知，A球的機(jī)械能一直增加．故A正確．
B、重力瞬時(shí)功率公式為P=mgvcosα，α是重力與速度的夾角．一開始B球是由靜止釋放的，所以B球在開始時(shí)重力的功率為零．B球運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)，α=90°，重力的功率也為零，所以重力對(duì)小球B做功的功率先增大后減小，故B錯(cuò)誤．
CD、設(shè)小球B經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁，此時(shí)A球的速度大小為v₂．則有：
v₂=v₁cos30°
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
4mgR（1-cos60°）=mgR+$\frac{1}{2}×4m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得 v₁=$\sqrt{\frac{8}{19}gR}$．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)情況的分析，知道兩球沿繩子方向的分速度大小相等以及系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．