Question

15．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形單匝線圈abcd，電阻r，外電路的電阻為R，a、b的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則以下判斷正確的是（　　）

• A． 圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大為E_m=BL²ω
• B． 閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=$\frac{1}{2}$BL²ωcosωt
• C． 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$
• D． 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q=$\frac{2B{L}^{2}}{R+r}$

Answer 1

分析 當(dāng)線圈與磁場(chǎng)平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，由公式E_m=BSω求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．圖中是中性面，線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)e=E_msinωt可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，根據(jù)感應(yīng)電荷量q=$\frac{△∅}{R+r}$，求通過電阻R的電荷量．最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍，求得電動(dòng)勢(shì)有效值，根據(jù)焦耳定律求電量Q．

解答 解：A、圖示位置線圈中沒有任何一邊切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)線圈與磁場(chǎng)平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，最大值為E_m=BSω=B$\frac{1}{2}{L}^{2}$ω，瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt．故B錯(cuò)誤．
C、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，感應(yīng)電流有效值為I=$\frac{E}{R+r}$，R產(chǎn)生的熱量為Q=I²RT，T=$\frac{2π}{ω}$，聯(lián)立解得Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$故C正確．
D、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，穿過線圈磁通量的變化量大小為△Φ=2BS=2B$•\frac{1}{2}{L}^{2}$=BL²，流過電阻R的電荷量為q=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{B{L}^{2}}{R+r}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握正弦式交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式，注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，掌握感應(yīng)電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式q=$\frac{△∅}{R+r}$，知道用有效值求熱量．