Question

如圖所示，半徑分別為R和r（R＞r）的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧a、b被兩小球夾住，同時釋放兩小球，a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點，求：

①兩小球的質(zhì)量比．

②若m_a=m_b=m，要求a，b都能通過各自的最高點，彈簧釋放前至少具有多少彈性勢能．

Answer 1

考點：動量守恒定律；機械能守恒定律．

專題：動量與動能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律綜合．

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律得出最高點的速度，根據(jù)機械能守恒定律列出等式求解

（2）由動量守恒定律得出速度關(guān)系，根據(jù)機械能守恒定律求解．

解答：  解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點的速度分別為：

v′_a=…①

v′_b=…②

由動量守恒定律m_av_a=m_bv_b…③

根據(jù)機械能守恒定律得

=+m_ag•2R…④

=+m_bg•2r…⑤

聯(lián)立①②③④⑤得=

（2）若m_a=m_b=m，由動量守恒定律得：v_a=v_b=v

當(dāng)a、b球恰好能通過圓軌道的最高點時，E_彈最小，

根據(jù)機械能守恒得：

E_p=（m+mg•2R）×2=5mgR

答：①兩小球的質(zhì)量比是．

②若m_a=m_b=m，要求a，b都能通過各自的最高點，彈簧釋放前至少具有5mgR彈性勢能．

點評：解決該題關(guān)鍵能判斷出小球能通過最高點的條件，然后根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律聯(lián)立列式求解．