Question

8．如圖所示，質(zhì)量M=20kg的工件放在水平地面上，工件上光滑斜面部分AB與水平部分BC的夾角為θ=37°，工件斜面與水平部分由一小段光滑圓弧連接，工件左側(cè)與豎直墻壁之間固連一個(gè)力傳感器，質(zhì)量為m=10kg滑塊（可看做質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，最后停在BC水平部分上，滑塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=1.0s，工件與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，滑塊與水平部分BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，整個(gè)過(guò)程中工件的水平位移忽略不計(jì)，工件與地面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）斜面AB的長(zhǎng)
（2）滑塊在工件水平部分上運(yùn)動(dòng)時(shí)傳感器的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）在斜面上受重力作用下滑，可求加速度和速度；在水平面收到摩擦力，可求加速度和速度，聯(lián)立兩端的方程組可求時(shí)間，繼而可得AB長(zhǎng)度．
（2）工件收到物塊和地面的摩擦力，摩擦力之和為傳感器示數(shù)．

解答 解：（1）由題意可知，滑塊在斜面AB上加速下滑，加速度大小為a₁，所用時(shí)間為t₁，滑到底端B處時(shí)的速度為v，則：
a₁=gsinθ
v=a₁t₁
滑塊在BC水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，所用時(shí)間為t₂，則：
a₂=μg，
v=a₂t₂
t=t₁+t₂     
 ${S}_{AB}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
解得：
S_AB=0.48m．
（2）滑塊滑到水平面上給工件的滑動(dòng)摩擦力，方向向右，
f₂=μ₂mg
水平地面給工件的摩擦力，方向向左，
f₁=μ₁（m+M）g
傳感器的示數(shù)F為：
F=f₁+f₂
解得：
F=10N．
答：（1）斜面AB的長(zhǎng)0.48m．
（2）滑塊在工件水平部分上運(yùn)動(dòng)時(shí)傳感器的示數(shù)10N．

點(diǎn)評(píng) 該題主要是要分段與整體結(jié)合的方法處理運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，多過(guò)程運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，一般都要采用分段與整體結(jié)合的方法．