Question

1．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)，重力加速度為g，
（1）若要使導(dǎo)體棒ab靜止與導(dǎo)軌上，求滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值；
（2）設(shè)電子電荷量為e，通電后，電子定向運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，試根據(jù)導(dǎo)體棒所受安培力推導(dǎo)處導(dǎo)體棒中某一自由電子所受的洛倫茲力大小的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止時(shí)，金屬棒受力要平衡，分析其受力情況，由平衡條件求解金屬棒所受到的安培力F，由F=BIL求解通過金屬棒的電流；根據(jù)閉合電路歐姆定律求解滑動(dòng)變阻器R接入到電路中的阻值．
（2）根據(jù)電流的微觀表達(dá)式表示出電流，即可求得電子受到的洛倫茲力

解答 解：（1）若要使導(dǎo)體棒ab靜止于導(dǎo)軌上，則要求導(dǎo)體棒ab所受的重力、支持力安培力是三力平衡，導(dǎo)體棒在沿斜面方向受力滿足：mgsinθ=F_安
其中F_安=BIL
設(shè)導(dǎo)體棒ab靜止時(shí)變阻器的阻值為R，由閉合電路歐姆定律可得：$I=\frac{E}{R+r}$
解得：$R=\frac{BEL}{mgsinθ}-r$
（2）導(dǎo)體中電流大小為：$I=\frac{q}{t}$，
令導(dǎo)體棒中定向移動(dòng)的自由電子總數(shù)為N，則有：q=Ne
這些電子全部通過導(dǎo)體棒的時(shí)間為：$t=\frac{L}{v}$
某一自由電荷所受的洛倫茲力為：$f=\frac{F_安}{N}$，
解得：f=Bev
答：（1）若要使導(dǎo)體棒ab靜止與導(dǎo)軌上，滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值為$\frac{BEL}{mgsinθ}-r$；
（2）導(dǎo)體棒中某一自由電子所受的洛倫茲力大小的表達(dá)式f=Bev．

點(diǎn)評(píng) 本題是金屬棒平衡問題和動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵分析受力情況，特別是分析和計(jì)算安培力的大小．