Question

（2008?普陀區(qū)三模）如圖所示，一個小球（視為質(zhì)點）從H=12m高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB，進入半徑R=4m的豎直圓環(huán)，且圓環(huán)動摩擦因數(shù)處處相等，當(dāng)?shù)竭_環(huán)頂C時，剛好對軌道壓力為零；沿CB圓弧滑下后，進入光滑弧形軌道BD，且到達高度為h的D點時的速度為零，則h之值不可能為（10m/s²，所有高度均相對B點而言）（　�。�

A．12m

B．10m

C．8.5m

D．7m

Answer 1

分析：分析小球從A到C點的運動過程，已知C點小球?qū)�圓環(huán)無壓力，則重力提供向心力，求出小球的動能，小球從A運動到C，根據(jù)動能定理求出小球從A運動到C，半個圓弧加上AB段圓弧的摩擦力做功，再分析從C點運動到D點根據(jù)動能定理列式，根據(jù)兩半圓摩擦力的關(guān)系再結(jié)合機械能守恒定律求出如果沒有摩擦力小球上升的高度，即可求出高度的范圍．

解答：解：已知C點小球?qū)�圓環(huán)無壓力，則重力提供向心力，得到：mg=

mv2

R

小球在C點的動能為：

1

2

mv²=

1

2

mgR=2mg
小球從A運動到C，根據(jù)動能定理得：
E_PA-E_PC-W_f=E_kC
把數(shù)據(jù)代入，得到：W_f=2mg
所以小球從A運動到C，半個圓弧加上AB段圓弧的摩擦力做功W_f=2mg
再分析從C點運動到D點
根據(jù)動能定理得：
mg（2R-h）-W_f'=0-

1

2

mv²
mgh=10mg-W_f'
因為沿BC弧運動的平均速度小于沿AB弧運動平均速度，根據(jù)圓周運動向心力公式可知沿BC弧運動的平均正壓力小于沿AB弧運動平均正壓力，
故沿BC弧運動的平均摩擦力小于沿AB弧運動的平均摩擦力，
所以0＜W_f'＜W_f=2mg
所以8mg＜mgh＜10mg
故8m＜h＜10m
本題選h值不可能的，故選ABD

點評：本題解題的關(guān)鍵是對小球運動過程的分析，知道小球在兩個半圓上的摩擦力做功不等，難度適中．