Question

17．已知R是地球半徑，T為地球自轉(zhuǎn)周期，表面重力加速度為g，G為萬有引力恒量，求同步衛(wèi)星離地面的高度．

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力及在地球表面萬有引力等于重力，列式即可解題．

解答 解：設地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球同步衛(wèi)星到地面的高度為h，則
同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+h
在地球表面上引力等于重力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
故地球同步衛(wèi)星離地面的高度h=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R
答：同步衛(wèi)星離地面的高度是$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R．

點評 本題要知道萬有引力提供向心力，在地球表面萬有引力等于重力，難度不大，屬于基礎題．