Question

11．質(zhì)量為2kg的小球，自地面上方5m的高度釋放，落地后反彈3.2米高度，從釋放到反彈至最高點用2s時間，試求：小球與地面接觸過程中：
（1）合外力對小球的沖量；
（2）地面對小球的沖量；
（3）地面對小球平均作用力的大��？

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出小球落地與反彈時的速度，然后由動量定理求出小球動量的變化；
（2）由自由落體和豎直上拋規(guī)律可求得小球與地面接觸的時間，則由動量定理可求得地面對小球的沖量；
（3）由力的沖量可求得地面對小球的平均作用力．

解答 解：（1）由動能定理，小球下落過程：
mgh₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-0
解得：
v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s，方向豎直向下；
小球上升過程：
-mgh₂=0-$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：
v₂=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s，方向豎直向上；
取豎直向下為正方向，則與地面碰撞過程中動量的變量：
△P=mv₂-mv₁=2×（-8）-2×10）=-36kg•m/s；
由動量定理可知，合外力的沖量I=△P=-36kg•m/s；
（2）由h=$\frac{1}{2}$gt²可得：
小球上升時間t₁=$\frac{10}{10}$=1s；
小球下降時間t₂=$\frac{2×3.2}{10}$=0.8s；
故與地面接觸時間t=2-1.8=0.2s；
由動量定理得：
（mg+F）t=mv₂-mv₁
解得：Ft=-40kg•m/s；
（3）由I=Ft可得：
解得：F=-220N；
答：
（1）取豎直向下為正方向，則與地面碰撞過程中動量的變量為-36kg•m/s．
（2）地面對小球的沖量為40kg•m/s；方向豎直向上．
（3）地面對小球平均作用力的大小為220N，方向豎直向上．

點評 本題考查動量定理、自由落體動能等，要求能熟練應用動能定理與動量定理可以正確解題，在應用動量定理解題時，要注意正方向的選取．