Question

如圖所示，總質量為m的滑雪者以初速度V₀沿傾角為θ的斜面向上自由滑行，雪橇與斜面間動摩擦因數(shù)為?，重力加速度為g，假設斜面足夠長．不計空氣阻力．試求：
（1）滑雪者沿斜面上滑的加速度大�。�
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距離．
（3）若滑雪者滑至最高點后掉轉方向向下自由滑行，求沿斜面自由下滑的加速度大�。�

Answer 1

分析：（1）滑雪者向上做勻減速直線運動，對其受力分析，求得加速度．
（2）由勻變速運動位移公式可以得到上滑的距離．
（3）向下自由滑行移做勻加速直線運動，然后受力分析，到加速度．

解答：解：（1）上滑過程中，對人進行受力分析，滑雪者受重力mg，彈力F_N，摩擦力f，并設滑雪者的加速度為a₁，受力如圖

根據(jù)牛頓第二定律有：
  mgsinθ+f=ma₁，①
  N=mgcosθ
又f=?N
求得：a₁=g（sinθ+?cosθ）
（2）滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動，則有 v₀²=2a₁x
得 x=

v 2 0

2g(sinθ+μcosθ)

（3）滑雪者沿斜面向下做勻加速直線運動，受力如圖
根據(jù)牛頓第二定律得 mgsinθ-?mgcosθ=ma₂
求得a₂=g（sinθ-?cosθ）
答：
（1）滑雪者沿斜面上滑的加速度大小是g（sinθ+?cosθ）．
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距離是

v 2 0

2g(sinθ+μcosθ)

．
（3）若滑雪者滑至最高點后掉轉方向向下自由滑行，沿斜面自由下滑的加速度大小是g（sinθ-?cosθ）．

點評：本題是牛頓第二定律和運動學公式的綜合應用問題，加速度是關鍵量，是必求的量，也可以根據(jù)動能定理求解上滑的最大距離．