Question

如圖所示，在光滑的水平面上放有一個(gè)長(zhǎng)木板M，它的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．現(xiàn)有一個(gè)小木塊m以一定的初速度v從木板的左端滑向右端，到達(dá)木板M右端時(shí)，m的速度變?yōu)?span id="8nsglgk" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

3

v，M、m間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）m在M上滑行的時(shí)間
（2）m滑到M右端時(shí)M的速度
（3）它們各自滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）通過牛頓第二定律求出m的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)求出m滑行時(shí)間；
（2）由牛頓第二定律求出M的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出M的速度；
（3）通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出M通過的位移，m通過的位移再加上L即可．

解答：解：（1）當(dāng)木塊滑上木板時(shí)，-μmg=ma
得a=-μg，由v=v₀+at得
t=

v-v0

a

=

v 3 -v

-μg

=

2v

3μg

（2）M受到m的反作用力μmg=Ma′得a′=

μmg

M

vM=a′t=

μmg

M

?

2v

3μg

=

2mv

3M

（3）木板位移xM=

1

2

a′t2=

1

2

×

μmg

M

×(

2v

3μg

)2=

2mv2

9μMg

據(jù)幾何關(guān)系知s_m=s_M+L
木塊位移xm=

2mv2

9μMg

+L
答：（1）m在M上滑行的時(shí)間為

2v

3μg

；
（2）m滑到M右端時(shí)M的速度為

2mv

3M

；
（3）它們各自滑行的距離為

2mv2

9μMg

+L．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，難度適中．