Question

如圖所示，固定的光滑圓弧軌道ACB的半徑為0.8m，A點與圓心O在同一水平線上，圓弧軌道底端B點與圓心在同一豎直線上．C點離B點的豎直高度為0.2m．物塊從軌道上的A點由靜止釋放，滑過B點后進入足夠長的水平傳送帶，傳送帶由電動機驅動按圖示方向運轉，不計物塊通過軌道與傳送帶交接處的動能損失，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1，g取10m/s²．若物塊從A點下滑到傳送帶上后，又恰能返回到C點，
（1）求傳送帶的速度．
（2）求物塊在傳送帶上第一次往返所用的時間．

Answer 1

分析：由機械能守恒可求得物體到達B點時的速度；物體以此速度在傳送帶上減速運動，由牛頓第二定律可求得加速度；則由運動學公式可求得減速到零的時間和位移；物體再反向做加速運動，由機械能守恒可求得返回到B點的速度；根據(jù)運動學公式可判斷出物體反向加速的運動情況，從而求得傳送帶的速度；分段求出物體運動的時間，則可求得總時間．

解答：解：由機械能守恒定律得mgr=

1

2

m

v

2 B

，
V_B=

2gr

=4m/s；
物塊先在傳送帶上作勻減速直線運動，運動時間為t₁=

0-VB

a

=

0-4

-1

=4s，
通過的位移為x₁=

0 -V 2 B

2a

=

02-42

-2×1

=8m；
物塊再在傳送帶上作勻加速直線運動，其末速度由mgh=

1

2

m

v

2 1

得v₁=

2gh

=2m/s，
則勻加速直線運動的時間為t₂=

v1-0

a

=

0-2

1

=2s，
通過的位移為x₂=

v 2 1

2a

=

22

2×1

=2m，
然后再作勻速運動，故傳送帶的速度應為2m/s；
其位移為通過的位移為x₃=x₁-x₂=8-2=6m，勻速運動的時間為t₃=

x3

v1

=

6

2

=3s，
所以物塊在傳送帶上第一次往返所用的時間為t=t₁+t₂+t₃=4+2+3=9s．
答：（1）傳送帶的速度為2m/s；（2）物體第一次往返的時間為9s．

點評：本題難點在于對過程的分析，要弄清楚物體在傳送帶上運動的全過程，特別是最后一段的先加速再勻速過程．