Question

8．利用如圖1所示的裝置可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．斜面為一傾斜放置的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上安裝一個(gè)位置可移動(dòng)的光電門，當(dāng)帶有遮光片（寬度很�。┵|(zhì)量為m的滑塊自斜面上某處滑下時(shí)，通過(guò)與光電門相連的多功能計(jì)時(shí)器可以顯示出遮光片經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速度v．改變光電門的位置可以進(jìn)行多次測(cè)量，每次都使滑塊從同一點(diǎn)由靜止開始下滑，并用米尺測(cè)量下滑的豎直高度h，所得數(shù)據(jù)如表所示．（已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²）

h（m）	0.200	0.250	0.300	0.350	0.400
v（m/s）	1.970	2.202	2.412	2.606	2.786
v2（m2/s2）	3.88l	4.849	5.818	6.791	7.762

完成下列填空和作圖：
①驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，所需要驗(yàn)證的關(guān)系式是mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知每次實(shí)驗(yàn)減少的重力勢(shì)能比增加的動(dòng)能都偏大（偏大、偏�。�，在誤差允許范圍內(nèi)可以認(rèn)為機(jī)械能守恒．
②根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，在圖2的坐標(biāo)紙中畫出v²-h圖線；該圖線的斜率k與重力加速度g的關(guān)系為2．

Answer 1

分析 ①由實(shí)驗(yàn)裝置，結(jié)合實(shí)驗(yàn)原理的情況下，只要減小的重力勢(shì)能與增加的動(dòng)能相同，即可求解；
②根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量；根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于中間時(shí)間的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能的變化量，從而將兩者進(jìn)行比較，確定兩者大小關(guān)系；再根據(jù)表格數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)，然后平滑連線，并通過(guò)公式的推導(dǎo)，結(jié)合圖象的斜率含義，即可求解．

解答 解：①由實(shí)驗(yàn)原理可知，減小的重力勢(shì)能為E_P=mgh；
增加的動(dòng)能為${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，所需要驗(yàn)證的關(guān)系式是mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
當(dāng)h=0.200m時(shí)，減小的重力勢(shì)能為E_P=m×9.8×0.2=1.96mJ；
而增加的動(dòng)能E_K=$\frac{1}{2}×m×3.881$=1.94mJ；
同理，當(dāng)h=0.250m時(shí)，減少的重力勢(shì)能比增加的動(dòng)能偏大；
因此出現(xiàn)每次實(shí)驗(yàn)減少的重力勢(shì)能比增加的動(dòng)能都偏大；
②根據(jù)表格數(shù)據(jù)，進(jìn)行描點(diǎn)，作圖，并平滑連接，
v²-h圖線如圖所示：

由圖象可知，v²=kh，則有該圖線的斜率k與重力加速度g的關(guān)系為2；
故答案為：①mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，偏大；
④如上圖所示，2．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)的操作過(guò)程和實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)，及理解驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解加速度和瞬時(shí)速度．同時(shí)掌握作圖方法與技巧，及圖象的含義．