Question

13．如圖所示，離質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體表面R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，此時M對m的萬有引力為F₁，當(dāng)從M中挖去兩個半徑為r=$\frac{R}{2}$的球體時，剩下部分對m的萬有引力為F₂．求F₁、F₂的比值．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式分別求出挖去部分對質(zhì)點的引力大小，結(jié)合整體對質(zhì)點的引力大小，求出剩余部分對質(zhì)點的引力大小，從而得出F₁、F₂的比值．

解答 解：未挖去前，整體對質(zhì)點的引力大小為：${F}_{1}=G\frac{Mm}{（2R）^{2}}$，
挖去的左邊小球?qū)�質(zhì)點的引力為：$F′=G\frac{{m}_{0}m}{（2.5R）^{2}}$，
挖去的右邊小球?qū)�質(zhì)點的引力為：$F″=G\frac{{m}_{0}m}{（1.5R）^{2}}$，
根據(jù)V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$知，挖去兩個球的體積分別是原來球體體積的$\frac{1}{8}$，則挖去的每個球的質(zhì)量為$\frac{1}{8}M$，
可知F₂=F₁-F′-F″=$G\frac{157Mm}{900{R}^{2}}$，
解得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{225}{157}$．
答：F₁、F₂的比值為225：157．

點評 本題主要考查了萬有引力定律得直接應(yīng)用，注意球體對質(zhì)點的距離為球心到質(zhì)點的距離．