Question

3．如圖所示，“神舟”十號(hào)宇宙飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，它記錄了飛船在地球表面沿地心方向投影到地面的位置變化；圖中表示在一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)飛行四圈，依次飛經(jīng)中國(guó)和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)經(jīng)度為180°…）．若地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，飛船繞地球運(yùn)行的周期T．以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)①、②、③、④的過(guò)程中可能經(jīng)過(guò)北極點(diǎn)的正上方
• B． 飛船軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°
• C． 飛船繞地球運(yùn)行的周期T為100分鐘
• D． 飛船運(yùn)行軌道距地球表面的高度h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 在軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)經(jīng)度為l80°，即“神舟十號(hào)”轉(zhuǎn)一圈，地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)22.5°，可求出“神舟六號(hào)”與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，從而可求出“神舟十號(hào)”的周期．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，通過(guò)周期關(guān)系，得出軌道半徑關(guān)系，從而求出“神舟十號(hào)”離地面的高度．

解答 解：A、由圖可知，飛船的軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°，可知飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)①、②、③、④的過(guò)程中不可能經(jīng)過(guò)北極點(diǎn)的正上方，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°-157.5°=22.5°，則神舟飛船運(yùn)行的周期T=$\frac{22.5}{360}×24$h=1.5h=90min，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得飛船運(yùn)行軌道距離地球表面的高度為：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過(guò)“神舟十號(hào)”轉(zhuǎn)一圈，地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度，得出他們的周期關(guān)系，通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力，得出軌道半徑關(guān)系．