Question

13．兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比m₁：m₃=2：1，它們的軌道半徑之比R₁：R₂=3：1，那么它們所受的向心力之比F₁：F₂=4：9；它們的角速度之比ω₁：ω₂=1：3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列式得出向心力、角速度與軌道半徑的關(guān)系式，再求解即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，得：F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R
得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$
已知衛(wèi)星的m₁：m₃=2：1，軌道半徑之比R₁：R₂=3：1，代入上式解得向心力之比為：
F_A：F_B=4：9
角速度之比為：ω₁：ω₂=1：3$\sqrt{3}$
故答案為：4：9，1：3$\sqrt{3}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星問題的基本思路：萬有引力提供向心力，要靈活選擇向心力的形式來表示出角速度、速率、周期、加速度的表達式．