Question

14．質(zhì)量為m=8×10^-16kg，電荷量為q=2×10^-6C的負(fù)電粒子自靜止開始，經(jīng)M、N板間的電壓U=200V電場加速后，從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d=10$\sqrt{3}$cm勻強磁場中，該粒子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L=10cm，如圖所示．粒子的重力不計．求：
（1）粒子離開電場時的速度v；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；
（3）粒子在勻強磁場中運動的時間t．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出粒子進(jìn)入磁場時的速度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強度．
（3）由幾何關(guān)系求出軌跡的對應(yīng)的圓心角θ，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T，求出帶電粒子在磁場中運動的時間．

解答 解：（1）設(shè)粒子在M、N兩板間經(jīng)電場加速后獲得的速度為v，
由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0  ①，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1×10⁶m/s；
（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，設(shè)其半徑為r，
粒子運動軌跡如圖所示：

由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$     ②，
由幾何關(guān)系得：r²=（r-L）²+d²   ③，
由①②③解得：r=0.2m，B=0.002T；
（3）設(shè)粒子在磁場中運動軌跡對應(yīng)的圓心角為θ，
則根據(jù)幾何關(guān)系得：sinθ=$\fracomkgcig{r}$=$\frac{0.1\sqrt{3}}{0.2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則：θ=60°，
所以該帶電粒子在磁場中運動的時間為：
t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$，代入數(shù)據(jù)解得：t=4π×10^-7s；
答：（1）粒子離開電場時的速度v為1×10⁶m/s；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B為0.002T；
（3）粒子在勻強磁場中運動的時間t為4π×10^-7s．

點評 電子垂直于磁場方向射入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力；由幾何知識求出電子軌道半徑是求出磁感應(yīng)強度的關(guān)鍵．