Question

5．如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場(chǎng)時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時(shí)間為t．若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)偏離原方向60°，利用以上數(shù)據(jù)求：帶電粒子的比荷及帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 不加磁場(chǎng)時(shí)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；加入磁場(chǎng)后，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，已知偏向角則由幾何關(guān)系可確定圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，則可求得圓的半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得帶電粒子的比荷．
由T=$\frac{2πm}{qB}$求解粒子運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角，可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60°，因此由幾何關(guān)系得磁場(chǎng)寬度為：L=Rsin60°…①
又未加磁場(chǎng)時(shí)有：L=v₀t…②
又有：$q{v_0}B=m\frac{v_0^2}{R}$…③
聯(lián)立①②③可求得比荷為：$\frac{q}{m}=\frac{{sin{{60}°}}}{Bt}=\frac{{\sqrt{3}}}{2Bt}$
所以，粒子運(yùn)動(dòng)的周期：$T=\frac{2πm}{qB}=\frac{2πt}{{sin{{60}°}}}=\frac{{4\sqrt{3}πt}}{3}$
答：帶電粒子的比荷是$\frac{\sqrt{3}}{2Bt}$，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期是$\frac{4\sqrt{3}πt}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類題目關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，然后由向心力公式即可確定半徑公式，由幾何關(guān)系即可求解．