Question

【題目】如圖所示，在第一、四象限有垂直于紙面向里和向外的磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，OM 是兩磁場區(qū)域的交界線，兩區(qū)域磁場磁感應強度大小相同 B =0.1T，OM 與 x 軸正方向夾角為α。在第二、四象限存在著沿 x 軸正向的勻強電場，電場強度大小E= 1×104V/m。一帶正電的粒子,質量m=1.6×10 24kg、電荷量q=1.6×1015C，由 x 軸上某點 A 靜止釋放，經電場加速后從 O 點進入Ⅱ區(qū)域磁場（帶電粒子的重力不計）

（1）若 OA 距離l1=0.2m，求粒子進入磁場后，做圓周運動的軌道半徑大小R1；

（2）要使經電場加速后，從O 點進入磁場的所有帶電粒子僅在第一象限區(qū)域內運動，設計兩磁場區(qū)域大小時，角α最大不能超過多少？

（3）若=30°，OM 上有一點 P（圖中未畫出），距 O 點距離l2=0.3πm。上述帶正電的粒子從 x 軸上某一位置 C 由靜止釋放，以速度 v 運動到 O 點后能夠通過 P 點，v 等于多大時，該粒子由 C 運動到 P 點總時間最短，并求此最短時間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

(1)設粒子到O點時速度大小為，從P到O點過程，有

①

得

在磁場中對粒子有

②

得

(2)設粒子進入磁場后，在Ⅰ和Ⅱ磁場區(qū)域做圓周運動的半徑相同設為r.當a取最大值時，粒子運動軌跡如圖

由幾何關系可知

③

得

又因為

④

得

要使從0點進入磁場的帶電粒子僅在y軸右側區(qū)域運動，不能超過.

(3)設粒子運動至0點速度大小為v，粒子在電場中運動時間為，加速度大小為a，對粒子有

⑤

得

⑥

粒子在磁場中做勻速圓周運動軌道半徑為r，周期為T對粒子有

⑦

得

⑧

得

如圖由幾何關系知

⑨得

粒子每次在任意磁場中運動圓弧的圓心角均為，弦長

假設粒子在磁場中剛好運動到P點時間為，則有

⑩

粒子運動到0點時間為t，則有

代入數據有

當，即：時

此時，將帶入

得

假設成立，故粒子運動至P點最短時間為.