Question

9．城市晚上或者每逢節(jié)日，同學(xué)們往往能看到許多霓虹燈發(fā)出鮮艷絢麗的燈光，將城市裝扮得異彩紛呈，賞心悅目．頻率為50Hz的交變電流，其電壓u=168sinωt V，把它加在激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個(gè)周期內(nèi)霓虹燈點(diǎn)亮的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出該交流電的表達(dá)式，然后根據(jù)電壓大于84V時(shí)放電管發(fā)光，計(jì)算出半個(gè)周期內(nèi)的發(fā)光次數(shù)，可進(jìn)一步求出半個(gè)周期內(nèi)的發(fā)光時(shí)間．

解答 解：由正弦交流電的最大值U_m與有效值U的關(guān)系得：U_m=168V
設(shè)t=0時(shí)交流電的瞬時(shí)電壓U=0，則交流電的瞬時(shí)表達(dá)式為：u=168sin100πt（V）
畫出一個(gè)周期內(nèi)交流電的u-t圖象如圖r所示，其中陰影部分對(duì)應(yīng)的時(shí)間0～t₁表示霓虹燈不能發(fā)光的時(shí)間，根據(jù)對(duì)稱性，半個(gè)周期內(nèi)霓虹燈不能發(fā)光的時(shí)間為2t₁

當(dāng)u=U₀=84V時(shí)，由上式得：t₁=$\frac{1}{600}$s
再由對(duì)稱性求得半個(gè)周期內(nèi)能發(fā)光的時(shí)間為：t=$\frac{1}{2}$T-2t₁=$\frac{1}{150}$s
答：在半個(gè)周期內(nèi)，霓虹燈發(fā)光時(shí)間有$\frac{1}{150}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電表達(dá)式的靈活應(yīng)用，寫出正弦式交流電的表達(dá)式，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)即可正確解答．