Question

20．某同學(xué)用如圖甲所示的裝置通過研究重錘的落體運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知重力加速度為g．

①在實(shí)驗(yàn)所需的物理量中，需要直接測量的是B，通過計(jì)算得到的是D．（填寫代號(hào)）
A．重錘的質(zhì)量
B．重錘下落的高度
C．重錘底部距水平地面的高度
D．與下落高度對(duì)應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度
②在實(shí)驗(yàn)得到的紙帶中，我們選用如圖乙所示的起點(diǎn)O與相鄰點(diǎn)之間距離約為2mm的紙帶來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖中A、B、C、D、E、F、G為七個(gè)相鄰的原始點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是第n個(gè)點(diǎn)．設(shè)相鄰點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，下列表達(dá)式可以用在本實(shí)驗(yàn)中計(jì)算F點(diǎn)速度v_F的是C．
A．v_F=g（nT ）                B．v_F=$\sqrt{2g{h}_{n}}$     C．v_F=$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$                D．v_F=$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n}}{2T}$
③若代入圖乙中所測的數(shù)據(jù)，求得$\frac{1}{2}{v}_{n}^{2}$在差范圍內(nèi)等于gh_n（用已知量和圖乙中測出的物理量表示），即可驗(yàn)證重錘下落過程中機(jī)械能守恒．即使在操作及測量無誤的前提下，所求$\frac{1}{2}{v}_{n}^{2}$也一定會(huì)略小于（選填“大于”或“小于”）后者的計(jì)算值，這是實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果．
④另一名同學(xué)利用圖乙所示的紙帶，分別測量出各點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h，并分別計(jì)算出各點(diǎn)的速度v，繪出v²-h圖線，如圖丙所示．從v²-h圖線求得重錘下落的加速度g′=9.80m/s²（ 保留3位有效數(shù)字 ）．則由上述方法可知，這名同學(xué)是通過觀察v²-h圖線是否過原點(diǎn)，以及判斷g與g′（用相關(guān)物理量的字母符號(hào)表示）在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒的．

Answer 1

分析 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理是：以自由落體運(yùn)動(dòng)為例，需要驗(yàn)證的方程是：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理得到要驗(yàn)證的表達(dá)式，確定待測量．
該實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，不能把重物看成自由落體運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)用自由落體的規(guī)律求解速度，那么就不需要驗(yàn)證了，求速度時(shí)我們是利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度；
根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重錘下落的加速度．

解答 解：①重錘的質(zhì)量可測可不測，因?yàn)閯?dòng)能的增加量和重力勢能的減小量式子中都有質(zhì)量，可以約去．需要測量的物理量是B：重錘下落的高度，
通過計(jì)算得到的物理量是D：與下落高度對(duì)應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度．
②A、該實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，不能把重物看成自由落體運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)用自由落體的規(guī)律求解速度，那么就不需要驗(yàn)證了，A、B都是利用了自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求速度的，故AB錯(cuò)誤；
C、求速度時(shí)我們是利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，
v_F=$\frac{EG}{2T}$=$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$=$\frac{{x}_{n}+{x}_{n+1}}{2T}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．     
（3）需要驗(yàn)證的方程是：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
若代入圖乙中所測的數(shù)據(jù)，求得$\frac{1}{2}$vn2在誤差范圍內(nèi)等于gh_n，即可驗(yàn)證重錘下落過程中機(jī)械能守恒．即使在操作及測量無誤的前提下，
由于存在空氣阻力或者限位孔和紙帶之間存在摩擦，所求$\frac{1}{2}$vn2也一定會(huì)略小于后者的計(jì)算值，這是實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果．
（4）根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}$mv²得：v²=2gh，
可知圖線的斜率等于2g′，
則：g′=$\frac{k}{2}$．
圖線的斜率為：k=$\frac{8.0-3.0}{0.415-0.16}$=19.60．，
則：g′=9.80m/s²．
則由上述方法可知，這名同學(xué)是通過觀察v²-h圖線是否過原點(diǎn)，以及判斷g與 g′在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒的．
故答案為：①B；    D   
②C  
③gh_n；   小于 
④9.80；   g；    g′

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，在解決實(shí)驗(yàn)問題時(shí)要注意實(shí)驗(yàn)的原理有實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)，特別要注意數(shù)據(jù)的處理及圖象的應(yīng)用．
對(duì)于基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)要從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)去理解，要親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，深刻體會(huì)實(shí)驗(yàn)的具體操作，不能單憑記憶去理解實(shí)驗(yàn)．