Question

4．長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在過最高點(diǎn)的速度v，下列敘述中正確的是（　　）

• A． v的極小值為$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$值逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸減小

Answer 1

分析 桿子在最高點(diǎn)可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，臨界的速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿子對(duì)小球的彈力隨速度變化的關(guān)系．

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)的最小速度為零，此時(shí)重力等于桿子的支持力，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)公式$F=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得，半徑一定，速度越大，向心力就越大，故B正確；
C、當(dāng)在最高點(diǎn)時(shí)完全由重力充當(dāng)時(shí)，有$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即$v=\sqrt{gL}$，當(dāng)小于此值時(shí)，桿對(duì)小球表現(xiàn)為支持力，并且逐漸增大，當(dāng)由$\sqrt{gL}$值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球表現(xiàn)為拉力，并且逐漸增大，所以C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，以及知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．