Question

4．長為L的輕桿一端固定一個小球，另一端固定在光滑水平軸上，使小球在豎直平面內做圓周運動，關于小球在過最高點的速度v，下列敘述中正確的是（　�。�

• A． v的極小值為$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． 當v由$\sqrt{gL}$值逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增大
• D． 當v由$\sqrt{gL}$值逐漸減小時，桿對小球的彈力也逐漸減小

Answer 1

分析 桿子在最高點可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，臨界的速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿子對小球的彈力隨速度變化的關系．

解答 解：A、小球在最高點的最小速度為零，此時重力等于桿子的支持力，故A錯誤；
B、根據(jù)公式$F=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得，半徑一定，速度越大，向心力就越大，故B正確；
C、當在最高點時完全由重力充當時，有$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即$v=\sqrt{gL}$，當小于此值時，桿對小球表現(xiàn)為支持力，并且逐漸增大，當由$\sqrt{gL}$值逐漸增大時，桿對小球表現(xiàn)為拉力，并且逐漸增大，所以C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵搞清小球向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，以及知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．