Question

12．一個(gè)圍繞地球運(yùn)行的飛船，其軌道為橢圓．已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，地球表面重力加速度為g．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度一定大于$\sqrt{gR}$
• B． 飛船在近地點(diǎn)瞬間減速轉(zhuǎn)移到繞地圓軌道后，周期一定變大
• C． 飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)瞬間加速轉(zhuǎn)移到繞地圓軌道后，機(jī)械能一定變小
• D． 飛船在橢圓軌道上的周期可能等于π$\sqrt{\frac{27R}{5g}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星越高越慢、越低越快；根據(jù)開(kāi)普勒定律，所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值恒定；近地衛(wèi)星最快，周期最�。�

解答 解：A、衛(wèi)星越高越慢，第一宇宙速度等于$\sqrt{gR}$，是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度一定小于$\sqrt{gR}$，故A錯(cuò)誤；
B、飛船在近地點(diǎn)瞬間減速轉(zhuǎn)移到繞地圓軌道后，半長(zhǎng)軸減小，故周期減小，故B錯(cuò)誤；
C、飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)瞬間加速轉(zhuǎn)移到繞地圓軌道后，動(dòng)能增加，勢(shì)能不變，故機(jī)械能增加，故C錯(cuò)誤；
D、近地衛(wèi)星最快，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
故最小周期為：
T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
由于π$\sqrt{\frac{27R}{5g}}$＞T，故是可能的；故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確“衛(wèi)星越高越慢、越低越快”的結(jié)論，同時(shí)結(jié)合牛頓第二定律、宇宙速度、開(kāi)普勒定律分析，不難．