Question

質(zhì)量為800kg的小汽車駛過一半徑為50m的圓形拱橋，到橋頂時的速度為5m/s，g=10m/s²，求：
（1）此時汽車對橋的壓力．
（2）若汽車到達(dá)橋頂時對橋的壓力為零，且車不脫離橋面，到達(dá)橋頂時汽車的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）在最高點重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解；
（2）汽車對橋恰好無壓力，重力完全提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解．

解答：解：（1）如圖所示，汽車到達(dá)橋頂時，豎直方向受到重力G和橋?qū)λ�的支持力N的作用．汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲ζ�車的支持力N，汽車過橋時做圓周運動，重力和支持力的合力提供向心力，即：F=G-N；
根據(jù)向心力公式：F=m

v2

r

有：N=G-F=mg-m

v2

r

=7600N，
根據(jù)牛頓第三定律可知
此時汽車對橋的壓力為7600N，方向豎直向下
（2）汽車經(jīng)過橋頂恰好對橋沒有壓力，則N=0，即汽車做圓周運動的向心力完全由其自身重力來提供，所以有：
F=G=m

v2

r

解得：v=10

5

m/s
答：（1）此時汽車對橋的壓力為7600N，方向豎直向下；
（2）到達(dá)橋頂時汽車的速度是10

5

m/s

點評：本題關(guān)鍵找出車經(jīng)過橋的最高點時的向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解！