Question

有一輛質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．（g=10N/kg）
問：（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空？
（3）汽車對地面的壓力過小是不安全的．因此從這個角度講，汽車過橋時的速度不能過大．對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？

Answer 1

分析：（1）汽車在橋頂，豎直方向上的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出橋對汽車的支持力，從而得出汽車對橋的壓力．
（2）當汽車對橋的壓力為零時，豎直方向上僅受重力，根據牛頓第二定律求出汽車的速度．
（3）根據牛頓第二定律，在豎直方向上合力提供向心力，判斷拱橋的圓弧半徑是大些安全還是小些安全．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律有：mg-N=m

v2

R

N=mg-m

v2

R

=8000-800×

25

50

N=7600N．
根據牛頓第三定律，汽車對橋的壓力為7600N．
（2）當汽車橋的壓力為零時，有：mg=m

v2

R

v=

gR

=10

5

m/s
故汽車以10

5

m/s速度經過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空．
（3）根據牛頓第二定律得，mg-N=m

v2

R

N=mg-m

v2

R

，速度一定，半徑越大，橋對汽車的支持力越大，知對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全．

點評：解決本題的關鍵知道在橋頂豎直方向上的合力提供汽車運動所需的向心力，會根據牛頓第二定律列出表達式．