Question

某實(shí)驗(yàn)小組利用氣墊道軌和光電門設(shè)計(jì)了一個(gè)利用動(dòng)力學(xué)方法測(cè)量物體質(zhì)量并驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)方案．
按如圖所示安裝好實(shí)驗(yàn)設(shè)施，氣墊道軌道水平放置，在其左、右適當(dāng)位置各固定一個(gè)光電傳感器，傳感器和顯示終端計(jì)算機(jī)相連，滑塊通過一輕質(zhì)細(xì)線沿水平方向繞過一光滑的定滑輪，細(xì)線另一端掛一個(gè)待測(cè)量質(zhì)的物體P，滑塊上有一個(gè)擋光條，其寬度為d，若光線被擋光條擋住，光電傳感器會(huì)輸出一個(gè)高電壓，高電壓的寬度表示擋光的時(shí)間△t，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．
（1）將滑塊放在氣墊道軌上，并控制使之靜止．接通電源，使氣墊道軌工作，放開滑塊，計(jì)算機(jī)顯示屏上得到如圖乙所示的電壓-時(shí)間圖象．已知滑塊連同擋光條的總質(zhì)量為M，現(xiàn)要測(cè)量被吊著物體P的質(zhì)量，除了要知道擋光條的寬度d、兩次擋光時(shí)間△t₁和△t₂，滑塊的質(zhì)量M、還需要測(cè)量的物理量是：______（用文字說明物理意義）；
（2）若用m表示物體P的質(zhì)量，要驗(yàn)證系統(tǒng)M和m的機(jī)械能守恒，其驗(yàn)證表達(dá)式為：______．

Answer 1

（1）除題意中提供的物理量外，還差減小的重力勢(shì)能，則物體P下落的高度，即為兩光電門的間距．
（2）先利用光電傳感器測(cè)出滑塊過傳感器時(shí)的平均速度，用此速度替代瞬時(shí)速度，
然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)位移-速度公式表示加速度a；
先以滑塊為對(duì)象，有：繩子的拉力為F=Ma，
然后對(duì)鉤碼有：mg-F=ma，可得出m值；
鉤碼重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能．
即有mgL=

1

2

(M+m)[(

d

△t2

)2-(

d

△t1

)2]（在誤差允許范圍內(nèi)機(jī)械能守恒）
故答案為：（1）兩光電傳感器之間的距離L；
（2）mgL=

1

2

(M+m)[(

d

△t2

)2-(

d

△t1

)2]