Question

某實(shí)驗(yàn)小組利用氣墊道軌和光電門設(shè)計(jì)了一個利用動力學(xué)方法測量物體質(zhì)量并驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)方案．
按如圖所示安裝好實(shí)驗(yàn)設(shè)施，氣墊道軌道水平放置，在其左、右適當(dāng)位置各固定一個光電傳感器，傳感器和顯示終端計(jì)算機(jī)相連，滑塊通過一輕質(zhì)細(xì)線沿水平方向繞過一光滑的定滑輪，細(xì)線另一端掛一個待測量質(zhì)的物體P，滑塊上有一個擋光條，其寬度為d，若光線被擋光條擋住，光電傳感器會輸出一個高電壓，高電壓的寬度表示擋光的時間△t，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．
（1）將滑塊放在氣墊道軌上，并控制使之靜止．接通電源，使氣墊道軌工作，放開滑塊，計(jì)算機(jī)顯示屏上得到如圖乙所示的電壓-時間圖象．已知滑塊連同擋光條的總質(zhì)量為M，現(xiàn)要測量被吊著物體P的質(zhì)量，除了要知道擋光條的寬度d、兩次擋光時間△t₁和△t₂，滑塊的質(zhì)量M、還需要測量的物理量是：

兩光電傳感器之間的距離L

（用文字說明物理意義）；
（2）若用m表示物體P的質(zhì)量，要驗(yàn)證系統(tǒng)M和m的機(jī)械能守恒，其驗(yàn)證表達(dá)式為：

mgL=

1

2

(M+m)[(

d

△t2

)2-(

d

△t1

)2]

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)v=

x

t

，結(jié)合擋光條的寬度與擋光時間，從而可求出通過光電門的瞬時速度；若驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，則知道兩光電傳感器間距，即下落的高度．
（2）根據(jù)滑塊通過兩光電門的瞬時速度，及發(fā)生位移，從而可知物體P減小的重力勢能與滑塊及物體P增加的動能關(guān)系，進(jìn)而得以驗(yàn)證．

解答：解：（1）除題意中提供的物理量外，還差減小的重力勢能，則物體P下落的高度，即為兩光電門的間距．
（2）先利用光電傳感器測出滑塊過傳感器時的平均速度，用此速度替代瞬時速度，
然后利用運(yùn)動學(xué)位移-速度公式表示加速度a；
先以滑塊為對象，有：繩子的拉力為F=Ma，
然后對鉤碼有：mg-F=ma，可得出m值；
鉤碼重力勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能．
即有mgL=

1

2

(M+m)[(

d

△t2

)2-(

d

△t1

)2]（在誤差允許范圍內(nèi)機(jī)械能守恒）
故答案為：（1）兩光電傳感器之間的距離L；
（2）mgL=

1

2

(M+m)[(

d

△t2

)2-(

d

△t1

)2]

點(diǎn)評：本題借助于光電門來算瞬時速度，并將物體與滑塊作為一整體來研究，注意在實(shí)驗(yàn)過程中要盡量減小系統(tǒng)受到的阻力．