Question

一電路如圖所示，電源電動勢E=28v，內阻r=2Ω，電阻R₁=12Ω，R₂=R₄=4Ω，R₃=8Ω，C為平行板電容器，其電容C=3.0pF，虛線到兩極板距離相等，極板長L=0.20m，兩極板的間距d=1.0×10^-2m．
（1）若開關S處于斷開狀態(tài)，則當其閉合后，求流過R₄的總電量為多少？
（2）若開關S斷開時，有一帶電微粒沿虛線方向以₀=2.0m/s的初速度射入C的電場中，剛好沿虛線勻速運動，問：當開關S閉合后，此帶電微粒以相同初速度沿虛線方向射入C的電場中，能否從C的電場中射出？（要求寫出計算和分析過程，g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）當開關S斷開時，電容器的電壓等于電阻R₃兩端的電壓，根據歐姆定律及串聯電路電壓的分配關系，利用比例法電容器的電壓和電量．當S閉合后，電阻R₂與R₃串聯后再與R₁并聯，電容器的電壓等于電阻R₃兩端的電壓，求出電容器的電量，再求出電容器電量的變化量，即為流過R₄的總電量．
（2）開關S斷開時帶電油滴恰好靜止在水平放置的平行金屬板正中間，電場力與重力平衡，根據平衡條件得到重力與電場力的關系．S閉合時，根據牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出油滴到達極板的時間．然后根據側向位移來確定是否能射出．

解答：解：（1）S斷開時，電阻R₃兩端電壓為U3=

R3

R2+R3+r

E=16V
S閉合后，外阻為R=

R1(R2+R3)

R1+R2+R3

=6Ω        
端電壓為U=

R

R+r

E=21V
電阻R₃兩端電壓為

U

′ 3

=

R3

R2+R3

U=14V
則所求流過R₄的總電量為△Q=CU3-CU′=6.0×10-12C       
（2）設微粒質量為m，電量為q，當開關S斷開時有：

qU3

d

=mg
當開關S閉合后，設微粒加速度為a，則mg-

q U ′ 3

d

=ma
設微粒能從C的電場中射出，則水平方向：t=

L

v0

豎直方向：y=

1

2

at2
由以上各式求得：y=6.25×10-3m＞

d

2

故微粒不能從C的電場中射出． 
答：（1）若開關S處于斷開狀態(tài)，則當其閉合后，則流過R₄的總電量為6×10^-12C；
（2）若開關S斷開時，有一帶電微粒沿虛線方向以₀=2.0m/s的初速度射入C的電場中，剛好沿虛線勻速運動，問：當開關S閉合后，此帶電微粒以相同初速度沿虛線方向射入C的電場中，不能從C的電場中射出．

點評：對于電容器，關鍵是確定其電壓，當電路穩(wěn)定時，電容器的電壓等于與之并聯的電路的電壓，也等于所在電路兩端的電壓．