Question

一電路如圖所示，電源電動勢E=28V，內(nèi)阻r=2Ω，電阻R₁=12Ω，R₂=R₄=4Ω，R₃=8Ω，C為平行板電容器，其電容C=3.0pF，兩極板的間距d=0.20m．
（1）若開關(guān)S處于斷開狀態(tài)，則當(dāng)其閉合后，求流過R₄的總電量為多少？
（2）若開關(guān)S斷開時一帶電油滴恰好靜止在水平放置的平行金屬板正中間．求S閉合時，油滴的加速度為多大？經(jīng)過多長時間到達(dá)極板？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)開關(guān)S斷開時，電容器的電壓等于電阻R₃兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律及串聯(lián)電路電壓的分配關(guān)系，利用比例法電容器的電壓和電量．當(dāng)S閉合后，電阻R₂與R₃串聯(lián)后再與R₁并聯(lián)，電容器的電壓等于電阻R₃兩端的電壓，求出電容器的電量，再求出電容器電量的變化量，即為流過R₄的總電量．
（2）開關(guān)S斷開時帶電油滴恰好靜止在水平放置的平行金屬板正中間，電場力與重力平衡，根據(jù)平衡條件得到重力與電場力的關(guān)系．S閉合時，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出油滴到達(dá)極板的時間．

解答：解：
（1）S斷開時，電阻R₃兩端電壓為U₃=

R3

R3+R2+r

E=16V
S閉合后，外阻為R=

R1(R2+R3)

R1+R2+R3

=6Ω
路端電壓為U=

R

R+r

E=21V
電阻R₃兩端電壓為U₃′=

R3

R2+R3

U=14V
則流過R₄的總電量為△Q=CU₃-CU₃′=6×10^-12C
（2）設(shè)微粒質(zhì)量為m，電量為q，當(dāng)開關(guān)S斷開時有：

qU3

d

=mg
當(dāng)開關(guān)S閉合后，設(shè)微粒加速度為a，則mg-

qU3′

d

=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=1.25m/s²
微粒做勻加速運動：

d

2

=

1

2

at2
代入數(shù)據(jù)得：t=0.4s
答：
（1）若開關(guān)S處于斷開狀態(tài)，當(dāng)其閉合后，流過R₄的總電量為6×10^-12C；
（2）若開關(guān)S斷開時一帶電油滴恰好靜止在水平放置的平行金屬板正中間．S閉合時，油滴的加速度為1.25m/s²．經(jīng)過0.4s時間到達(dá)極板．

點評：對于電容器，關(guān)鍵是確定其電壓，當(dāng)電路穩(wěn)定時，電容器的電壓等于與之并聯(lián)的電路的電壓，也等于所在電路兩端的電壓．