Question

10．中國(guó)海軍殲-15艦載機(jī)已經(jīng)在“遼寧”艦上多次進(jìn)行觸艦復(fù)飛，并已經(jīng)進(jìn)行了艦載機(jī)著陸和甲板起飛．這標(biāo)志著我國(guó)已經(jīng)基本擁有在航母上起降艦載機(jī)的能力．消息人士還記錄了殲15起飛的大概過程．10時(shí)55分，飛機(jī)由機(jī)庫(kù)運(yùn)到飛行甲板上．11時(shí)15分，清理跑道，拖車把飛機(jī)拉到跑道起點(diǎn)，剎車．11時(shí)25分，甲板阻力板打開，艦載機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，保持轉(zhuǎn)速70%．11時(shí)28分許，艦載機(jī)剎車松開，加速至最大推力，飛機(jī)滑躍離開甲板，順利升空．現(xiàn)將飛機(jī)起飛模型簡(jiǎn)化為飛機(jī)先在水平甲板上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再在傾角為θ=15°的斜面甲板上以最大功率做加速運(yùn)動(dòng)，最后從甲板飛出的速度為360km/h．若飛機(jī)的質(zhì)量為18t（1t=1000kg），甲板AB=180m，BC=50m，（飛機(jī)長(zhǎng)度忽略當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，取sin15°=0.3，g=10m/s²）

（1）如果要求到達(dá)甲板B點(diǎn)的速度至少為離開斜面甲板速度的70%，則飛機(jī)在水平甲板上運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力至少為多大才能使飛機(jī)起飛？
（2）如果到達(dá)B點(diǎn)時(shí)飛機(jī)剛好到達(dá)最大功率，則從飛機(jī)開始運(yùn)動(dòng)到飛離甲板共需多少時(shí)間？（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出牽引力的大小．
（2）飛機(jī)從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移等于平均速度與時(shí)間的乘積，求得在AB之間的時(shí)間；B到C的過程中飛機(jī)的功率恒定，使用動(dòng)能定理即可求得在斜面是運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．總時(shí)間是兩段時(shí)間的和．

解答 解：（1）v=360km/h×70%=100m/s×70%=70m/s
由動(dòng)能定律得，$F{x}_{AB}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$         ①
代入數(shù)據(jù)解得，F(xiàn)=2.45×10⁵N                    ②
（2）到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的功率為：P=Fv=2.45×10⁵×100×70%=1.72×10⁷W    ③
飛機(jī)從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間${t}_{1}=\frac{2{x}_{AB}}{v}$，④
B到C的時(shí)間由動(dòng)能定理，得
$P{t}_{2}-mgsinθ•{x}_{BC}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$$-\frac{1}{2}m{v}^{2}$     ⑤
則t=t₁+t₂                                   ⑥
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得，t=7.97s                             ⑦
答：（1）飛機(jī)在水平甲板上運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力至少為2.45×10⁵N才能使飛機(jī)起飛；
（2）從飛機(jī)開始運(yùn)動(dòng)到飛離甲板共需7.97s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，知道運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)關(guān)鍵分析出運(yùn)動(dòng)過程中有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．