Question

17．一組同學在暑期進行社會調查，發(fā)現(xiàn)一處噴灌系統(tǒng)正在澆地，他們想所學的知識估測噴灌系統(tǒng)的流量（在單位時間內通過水管橫截面的流體的質量或體積為流量）．
已知噴灌系統(tǒng)水平旋轉噴水，噴出的水均勻澆在以噴頭為中心的圓形區(qū)域內，出水噴頭上標有口徑d．同學們手中只有一把鋼卷尺和一塊電子手表（有秒表功能）．
（1）同學們做了下列操作，其中必要的是BD（填寫序號）
A．用鋼卷尺估測出噴頭外徑；
B．拉出卷尺適當長度，尺的一端與噴頭相齊，讓尺盒在下自然下垂，測出噴頭離地面的高度h；
C．打開噴灌系統(tǒng)，測出水流噴出的平均距離x；
D．打開噴灌系統(tǒng)，測出水流澆灌的圓形區(qū)域的直徑D；
E．用手表記錄噴頭旋轉一圈的時間t．
（2）用測得的物理量寫出流量的表達式：Q=$\frac{（\sqrt{2}-1）2rigdvn^{2}D\sqrt{2gh}}{16h}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動規(guī)律，結合題目要求，即可求解；
（2）根據(jù)幾何關系，結合平拋運動的運動學公式，即可求解流量．

解答 解：（1）A、不需要測噴頭外徑，故A不必要；
B、利用水流的平拋運動測平均初速度，因此需要測定噴頭離地面的高度，故B需要；
CD、由于水均勻澆在以噴頭為中心的圓形區(qū)域內，水量與面積成正比，不能用平均距離，故C不需要，D需要；
E、不需要測噴頭旋轉一周的時間，故E不必要．
（2）水量與面積成正比，如圖所示，內圓與外環(huán)面積相等，則內圓半徑可認為是平拋的平均水平距離，因此有：$π{r}_{1}^{2}=π{r}_{2}^{2}-π{r}_{1}^{2}$
${r}_{1}+{r}_{2}=\frac{D}{2}$
解得r₁=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}D$　
由平拋運動可得r₁=v₀t，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
因此流量$Q=\frac{V}{t}$=$\frac{S{v}_{0}t}{t}$=$π（\frac1cphj6g{2}）^{2}{v}_{0}$　
解得：Q=$\frac{（\sqrt{2}-1）mog1tpb^{2}D\sqrt{2gh}}{16h}$　
故答案為：（1）BD；（2）$\frac{（\sqrt{2}-1）qy6fdfm^{2}D\sqrt{2gh}}{16h}$．

點評 考查平拋運動的應用，掌握處理平拋運動的規(guī)律，理解幾何關系在其中的運用．