Question

11．光滑、足夠長(zhǎng)的水平面上靜止著如圖所示的三個(gè)物體A、B、C，其質(zhì)量分別為m₁、m₂．m₃，且已知m₁=1kg、m₂=2kg．m₃=6kg，A、B可看做質(zhì)點(diǎn)，C物體的曲面為光滑的 $\frac{1}{4}$ 圓弧，其下端與水平面相切．現(xiàn)給A物體一水平向右的初速度v₀=6m/s，已知A．B間的碰撞為彈性碰撞．
①求A．B碰撞后瞬間的速度大�。�
②通過(guò)計(jì)算判斷A．B能否發(fā)生第二次碰撞．

Answer 1

分析 ①A、B發(fā)生彈性碰撞，遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求碰后瞬間兩球的速度大�。�
②B滑上光滑的$\frac{1}{4}$ 圓弧后B、C系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求出B滑回水平面時(shí)的速度，根據(jù)此時(shí)A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度關(guān)系判斷A、B能否發(fā)生第二次碰撞．

解答 解：①以v₀方向?yàn)檎�方向，A、B碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
   m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂；
  $\frac{1}{2}{m_1}v_0^2=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_2^2$
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀=-2 m/s  
     v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀=4 m/s 
即A、B碰撞后瞬間的速度大小分別為2m/s、4 m/s，且A被彈回．
②B滑上C，再?gòu)腃滑下至B．C分離瞬間的過(guò)程中，B、C系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，則得
  m₂v₂=m₂v₂′+m₃v₃′
  $\frac{1}{2}{m_2}v_2^2=\frac{1}{2}{m_2}v'_2^2+\frac{1}{2}{m_3}v'_3^2$
解得：v₂′=$\frac{{m}_{2}-{m}_{3}}{{m}_{2}+{m}_{3}}$v₂=-2 m/s  
因?yàn)?nbsp;   v₁=v₂′所以，A．B不能發(fā)生第二次碰撞．
答：
①A、B碰撞后瞬間的速度大小分別為2m/s、4 m/s，且A被彈回．   
②A、B不能發(fā)生第二次碰撞．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律是關(guān)鍵．要注意B在C上滑動(dòng)的過(guò)程，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，但總動(dòng)量并不守恒．