Question

17．城市中為了解決交通問(wèn)題，修建了許多立交橋，如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，圓弧半徑為R=25m，一輛汽車(chē)的質(zhì)量m=1000kg的小汽車(chē)沖上圓弧形的立交橋，到達(dá)橋頂時(shí)的速度為15m/s．試計(jì)算：（g取10m/s²）
（1）小汽車(chē)在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大�。�
（2）若小車(chē)在橋頂處的速度為v₂=10$\sqrt{26}$m/s時(shí)，小車(chē)將如何運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）小汽車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向受重力mg，支持力F的作用，合外力提供向心力，由幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解；
（2）在最高點(diǎn)對(duì)車(chē)支持力為0，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解出臨界速度．

解答 解：（1）小車(chē)在最高點(diǎn)mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$　求得：F=1000N
　　　　　由牛三律知：車(chē)對(duì)橋面壓力為1000N         
　　　當(dāng)mg=m$\frac{{V}^{2}}{R}$ 時(shí)，車(chē)對(duì)橋面壓力為零，達(dá)到安全行駛的最大速度
　　此時(shí)V=5$\sqrt{10}$m/s，而${v}_{2}=10\sqrt{26m/s}$$＞5\sqrt{10}$m/s
　　所以車(chē)將飛出去   
答：（1）小汽車(chē)在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大小為1000N．
（2）若小車(chē)在橋頂處的速度為v₂=10$\sqrt{26}$m/s時(shí)，小車(chē)將飛出去．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解