Question

8．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，穿在水平光滑直桿上的小球A和B由輕質(zhì)彈簧相連并相對直桿靜止．已知A、B小球的質(zhì)量分別為m和2m，它們之間的距離為3L，彈簧的勁度系數(shù)為k、自然長度為L，下列分析正確的是（　�。�

• A． 小球A、B受到的向心力之比為1：1
• B． 小球A、B做圓周運動的半徑之比為1：2
• C． 小球A勻速轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{2k}{m}}$
• D． 小球B勻速轉(zhuǎn)動的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{k}}$

Answer 1

分析 兩球做圓周運動，角速度相等，靠彈簧的彈力提供向心力，根據(jù)向心力的關(guān)系結(jié)合胡克定律和牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系，并求出角速度和周期

解答 解：A、兩球靠彈簧的彈力提供向心力，則知兩球向心力大小相等，故A正確．
B、兩球共軸轉(zhuǎn)動，角速度相同．A、B的向心力大小相等，由F_向=mω²R_A=2mω²R_B，可求得兩球的運動半徑之比為 R_A：R_B=2：1，故B錯誤．
C、對于A球，軌道半徑 R_A=$\frac{2}{3}$×3L=2L=．由F=k•2L=2mω²L可求得ω=$\sqrt{\frac{K}{m}}$．故C錯誤．
D、小球B勻速轉(zhuǎn)動的周期為 T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{m}{K}}$．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵兩球的角速度相等，靠彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解