Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，加上某一水平方向的勻強電場時，帶正電的小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，它的電量q=1.00×10﹣7C．圓心O與A點的連線與豎直成一角度θ，在A點時小球?qū)�軌道的壓力N=1.2N，此時小球的動能最大．若小球的最大動能比最小動能多0.32J，且小球能夠到達軌道上的任意一點（不計空氣阻力，g取10m/s2）．則：

（1）小球的最小動能是多少？
（2）小球受到重力和電場力的合力是多少？
（3）現(xiàn)小球在動能最小的位置突然撤去軌道，并保持其他量都不變，若小球在0.4s后的動能與它在A點時的動能相等，求小球的質(zhì)量和電場強度．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在電場和重力場的復(fù)合場中運動，因為小球在A點具有最大動能，所以復(fù)合場的方向由O指向A，在AO延長線與圓的交點B處小球具有最小動能EkB．設(shè)小球在復(fù)合場中所受的合力為F，則有：

即：

帶電小球由A運動到B的過程中，重力和電場力的合力做功，根據(jù)動能定理有：

﹣F2R=EKB﹣EKA=﹣0.32

由此可得：F=0.2N，EKB=0.8J

即小球的最小動能為0.8J，重力和電場力的合力為0.2N

答：小球的最小動能是0.8J；

（2）解：小球在電場和重力場的復(fù)合場中運動，因為小球在A點具有最大動能，所以復(fù)合場的方向由O指向A，在AO延長線與圓的交點B處小球具有最小動能EkB．設(shè)小球在復(fù)合場中所受的合力為F，則有：

即：

帶電小球由A運動到B的過程中，重力和電場力的合力做功，根據(jù)動能定理有：

﹣F2R=EKB﹣EKA=﹣0.32

由此可得：F=0.2N，EKB=0.8J

即小球的最小動能為0.8J，重力和電場力的合力為0.2N

答：小球受到重力和電場力的合力是20N；

（3）解：帶電小球在B處時撤去軌道后，小球做類平拋運動，即在BA方向上做初速度為零的勻加速運動，在垂直于BA方向上做勻速運動．設(shè)小球的質(zhì)量為m，則：

在BA方向上做初速度為零的勻加速運動，有：

2R= t2

得：m= =0.01kg

由幾何關(guān)系有：

故：θ=600

在垂直于BA方向上做勻速運動，有：Eq=Fsinθ

解得：E= ，方向水平向左

答：小球的質(zhì)量為0.01kg．電場強度為 方向水平向左

【解析】（1）小球在電場和重力場的復(fù)合場中運動，因為小球在A點具有最大動能，所以復(fù)合場的方向由O指向A，在AO延長線與圓的交點B處小球具有最小動能，根據(jù)向心力公式寫出F的表達式，帶電小球由A運動到B的過程中，重力和電場力的合力做功，根據(jù)動能定理列出F和動能之間的表達式。聯(lián)立可求解。
（2）小球在電場和重力場的復(fù)合場中運動，因為小球在A點具有最大動能，所以復(fù)合場的方向由O指向A，在AO延長線與圓的交點B處小球具有最小動能，根據(jù)向心力公式寫出F的表達式，帶電小球由A運動到B的過程中，重力和電場力的合力做功，根據(jù)動能定理列出F和動能之間的表達式。聯(lián)立可求解。
（3）帶電小球在B處時撤去軌道后，小球做類平拋運動，即在BA方向上做初速度為零的勻加速運動，在垂直于BA方向上做勻速運動．在BA方向上做初速度為零的勻加速運動，列出時間和位移的表達式，再結(jié)合幾何關(guān)系求出角度，最后利用垂直于BA方向上平衡列方程可解。
【考點精析】利用動能定理的綜合應(yīng)用和能量守恒定律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創(chuàng)生，它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中，能量的總量保持不變．