Question

14．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點間的距離為L=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=1m/s的速度勻速運動，質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點）與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，（g取10m/s² ），求：
（1）在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程，小物體從A到B所需時間．
（2）若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，將小物塊輕放在傳送帶的B點，小物體從B到A所需時間．

Answer 1

分析 （1）對物體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小物體加速時的加速度，求出勻加速運動的位移和時間，再求出勻速運動的位移和時間，即可求出小物體從A到B所需時間；
（2）傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，先根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，求出勻加速運動的位移和時間，再求出勻速運動的位移和時間，即可求出B到A的時間；

解答 解：（1）物體剛放上A點時，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上，物體作勻加速直線運動，此時：μmgcosθ-mgsinθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}^{\;}=μgcosθ-gsinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}-10×\frac{1}{2}$=2.5m/s
物體能與皮帶達到相同的速度時所用時間為t₁，則$v={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
得${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{1}{2.5}s=0.4s$
物體加速上滑的位移為   $x=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$
代入數(shù)據(jù)得：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×2.5×0．{4}_{\;}^{2}=0.2m$
則小物體勻速運動的位移為：x₂=5m-0.2m=4.8m
勻速運動的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{4.8}{1}s=4.8s$
代入已知數(shù)據(jù)解得：t_AB=t₁+t₂=0.4+4.8=5.2s
（2）若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，將小物塊輕放在傳送帶的B點，物體作勻加速直線運動，此時：$μmgcosθ+mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}^{\;}=μgcosθ+gsinθ$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}+10×\frac{1}{2}=12.5m/{s}_{\;}^{2}$
物體能與皮帶達到相同的速度時所用時間為t₃，則$v={a}_{2}^{\;}{t}_{3}^{\;}$
得${t}_{3}^{\;}=\frac{v}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{1}{12.5}s=0.08s$
物體加速下滑的位移為   $x=\frac{1}{2}{a_2}t_3^2$=$\frac{1}{2}×12.5×0.0{8}_{\;}^{2}=0.04m$
隨皮帶一起勻速運動時間為t₄，則$L-x=v{t}_{4}^{\;}$
得${t}_{4}^{\;}=\frac{5-0.04}{1}=4.96s$
代入已知數(shù)據(jù)解得：t_BA=t₃+t₄=0.08+4.96=5.04s
答：（1）在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程，小物體從A到B所需時間5.2s．
（2）若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，將小物塊輕放在傳送帶的B點，小物體從B到A所需時間5.04s

點評 本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．