Question

4．如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc是位于豎直平面內(nèi)與ab相切的半圓，半徑R=0.40m．質(zhì)量m=0.30kg的小球A靜止在水平軌道上，另一質(zhì)量M=0.50kg的小球B以v₀=4m/s的初速度與小球A發(fā)生正碰．已知碰后小球A經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)c后落到軌道上距b點(diǎn)為L(zhǎng)=1.2m處，重力加速度g=10m/s²．求碰撞結(jié)束后：
（1）當(dāng)A球經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)c時(shí)軌道對(duì)它的作用力N；
（2）A、B兩球的速率v_A和v_B．

Answer 1

分析 （1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得小球在最高點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得軌道對(duì)小球的壓力；
（2）對(duì)AB碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，聯(lián)立可求得兩球的速率．

解答 解：（1）設(shè)碰后小球A在半圓的最高點(diǎn)c時(shí)速度為v_A′，球A隨后離開c點(diǎn)作平拋運(yùn)動(dòng)，有
2R=$\frac{1}{2}$gt²；
L=v′_At                             
在c點(diǎn)時(shí)，由牛頓定律可得：
N+mg=m$\frac{{v′}_{A}^{2}}{R}$                 
聯(lián)立解得：N=3.75N；
（2）對(duì)碰撞過(guò)程，設(shè)B球的速度方向?yàn)檎�方向；由�?dòng)量守恒定律得：
Mv₀=Mv_B+mv_A
 對(duì)碰后小球A運(yùn)動(dòng)到半圓的最高點(diǎn)c的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_A'²
聯(lián)立①②④⑤各式并代入數(shù)據(jù)解得：
聯(lián)立解得：
v_A=5m/s；
v_B=1m/s
答：（1）當(dāng)A球經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)c時(shí)軌道對(duì)它的作用力N為3.75N；
（2）A、B兩球的速率v_A和v_B分別為5m/s和1m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒以及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意分別分析兩小球的運(yùn)動(dòng)情況，明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用即可求解．