Question

【題目】回旋加速器以兩虛線為邊界,中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場,寬度為d,兩側(cè)為相同勻強磁場,方向垂直紙面向里.一質(zhì)量m電量+q的帶電粒子,以初速度垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動,再進(jìn)入電場做勻加速運動,后第二次進(jìn)入磁場中運動…,粒子在電場和磁場中不斷交替運動.已知粒子第二次在磁場中運動半徑是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍…以此類推.則（ ）

A. 粒子第一次經(jīng)過電場電場力做功

B. 粒子第三次經(jīng)過磁場洛侖茲力做功

C. 粒子第五次經(jīng)過電場時電場強度大小

D. 粒子第七次經(jīng)過電場所用時間

Answer 1

【答案】AD

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律求出粒子第n次進(jìn)入磁場時的半徑Rn與速度的關(guān)系式，由題給條件研究粒子第2次進(jìn)入磁場時的速度，即粒子第一次經(jīng)過電場的過程的末速度，根據(jù)動能定理求解粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功W1．（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)果可知粒子第n+1次進(jìn)入磁場時和第n次進(jìn)入磁場時的速度，即第n次進(jìn)入電場時和穿出電場時的速度，根據(jù)動能定理求出粒子第n次經(jīng)過電場時電場強度的大小En．（3）根據(jù)牛頓第二定律求出粒子第n次經(jīng)過電場時的加速度，由（2）結(jié)論，由速度公式求出粒子第n次經(jīng)過電場所用的時間tn．

設(shè)粒子第n次進(jìn)入磁場時的半徑為，速度為，由牛頓第二定律得①，解得②，因為，所以③，對粒子第一次在電場中運動的過程，由動能定理得④，聯(lián)立③④式得⑤，A正確；洛侖茲力的方向始終指向圓心，所以洛倫茲力不做功，B錯誤；粒子第n次進(jìn)入電場時速度為，穿出電場時速度為，由題意知⑥，由動能定理得⑦，聯(lián)立⑥⑦式得⑧，當(dāng)n=5時，，C錯誤；設(shè)粒子第n次在電場中運動的加速度為，由牛頓第二定律得⑨，由運動學(xué)公式得⑩，聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩式得，當(dāng)n=7時，，D正確．