Question

為了驗(yàn)證地面上物體的重力與地球吸引月球、太陽(yáng)吸引行星的力是否為同一性質(zhì)的力，遵循同樣的規(guī)律，牛頓曾經(jīng)做過(guò)著名的月-地檢驗(yàn)，其基本想法是：如果重力和星體間的引力是同一性質(zhì)的力，都與距離的

二次方成反比

關(guān)系，因?yàn)樵滦牡降匦牡木嚯x是地球半徑的60倍，那么月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度就應(yīng)該是地面重力加速度的

1

3600

倍，牛頓通過(guò)計(jì)算證明他的想法是正確的．

Answer 1

分析：由圓周運(yùn)動(dòng)可算出向心加速度大小，再將月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與地球表面重力加速度進(jìn)行比較，從而證明：重力和星體間的引力是同一性質(zhì)的力．忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式；月球繞地球在引力提供向心力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而可求出球繞地球運(yùn)行的向心加速度與地球表面的重力加速度的之比．

解答：解：牛頓曾經(jīng)做過(guò)著名的月-地檢驗(yàn)，其基本想法是：如果重力和星體間的引力是同一性質(zhì)的力，都與距離的二次方成反比關(guān)系．
物體在地球表面所受的重力等于其引力，則有：mg=

GMm

R2

月球繞地球在引力提供向心力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：

GMm

(60R)2

=ma_n
聯(lián)立上兩式可得：a_n：g=1：3600
月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度就應(yīng)該是地面重力加速度的

1

3600

倍，
故答案為：二次方成反比，

1

3600

．

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力定律通過(guò)理論進(jìn)行科學(xué)、合理的推導(dǎo)，再由實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)踐證明，從而進(jìn)一步確定推導(dǎo)的正確性．